All'inizio degli anni '20 consegue le lauree in Ingegneria industriale e in Matematica presso l'Università di Pavia.
Nel 1922 si trasferisce a Milano, dove diventa assistente al Politecnico e ottiene nel 1931 la cattedra di Meccanica Razionale all'Università.
Ritorna al Politecnico nel 1947, come Direttore dell'Istituto Matematico e nel 1949 gli venne affidata la direzione dell'appena costituito Istituto di Aeronautica.
Nel 1967 viene eletto Rettore.
Tra gli studi sviluppati dal Finzi, ci sono contributi notevoli nel calcolo tensoriale, nella fisica classica, specie fluidodinamica ed aeronautica, e in fisica relativistica in particolare sulla teoria matematica della geometria dello spazio-tempo.
Bruno Finzi ha avuto un rapporto privilegiato con Marzio soggiornando frequentemente nella sua villa.
Riposa nel camposanto del paese.